AutoRegression Analysis (AR) Escrito por Paul Bourke Créditos do código-fonte: Alex Sergejew, Nick Hawthorn, Rainer Hegger. Novembro 1998 Introdução Um modelo autorregressivo (AR) também é conhecido na indústria de projeto de filtros como um filtro de resposta de impulso infinito (IIR) ou um filtro de todos os pólos, e é às vezes conhecido como um modelo de entropia máxima em aplicações físicas. Há memória ou feedback e, portanto, o sistema pode gerar dinâmica interna. A definição que será usada aqui é a seguinte onde a i são os coeficientes de autorregressão, x t é a série sob investigação e N é a ordem (comprimento) do filtro que é geralmente muito menor do que o comprimento da série. O termo de ruído ou resíduo, epsilon no acima, é quase sempre assumido como ruído branco gaussiano. Verbally, o termo atual da série pode ser estimado por uma soma ponderada linear de termos precedentes na série. Os pesos são os coeficientes de auto-regressão. O problema na análise AR é derivar os melhores valores para um i dado uma série x t. A maioria dos métodos assume que a série xt é linear e estacionária. Por convenção, a série x t é assumida como sendo zero, se não for simplesmente um outro termo a 0 em frente à soma na equação acima. Existem várias técnicas para calcular os coeficientes AR. As duas principais categorias são os mínimos quadrados eo método de Burg. Dentro de cada um destes há algumas variantes, o método de mínimos quadrados mais comum é baseado nas equações de Yule-Walker. MatLab tem uma ampla gama de técnicas suportadas, note que ao comparar algoritmos de fontes diferentes há duas variações comuns, primeiro é se a média é removida da série, a segunda é o sinal dos coeficientes retornados (isso depende da Definição e é fixado simplesmente invertido o sinal de todos os coeficientes). O método mais comum para derivar os coeficientes envolve a multiplicação da definição acima por x t-d. Tomando os valores de expectativa e normalizando (ver Box e Jenkins, 1976) dá um conjunto de equações lineares chamadas as equações de Yule-Walker que podem ser escritas em forma de matriz como onde r d é o coeficiente de autocorrelação ao atraso d. Nota: a diagonal é r 0 1. O exemplo a seguir é apresentado com algum grau de detalhe para permitir a replicação e comparação dos resultados com outros pacotes. Os dados são 1000 amostras de uma soma de 4 sinusoids e é fornecido aqui. Os dados se parecem com isto. Embora não seja particularmente útil, uma análise de AR da ordem 1 dá um coeficiente de 0,941872, isso não é totalmente surpreendente, pois está dizendo que ao olhar apenas para um termo da série o próximo termo da série é provavelmente quase o Mesmo, ie: x t1 0.941872 xt A tabela a seguir fornece os coeficientes para um número de ordens de modelo para o exemplo acima. À medida que a ordem aumenta, as estimativas geralmente melhoram (isso pode não ser necessariamente assim para dados ruidosos quando se empregam ordens AR grandes). Muitas vezes é útil traçar o erro RMS entre a série estimada pelos coeficientes AR e a série real. Um exemplo para o caso acima é mostrado abaixo Como é típico na análise AR, o erro RMS cai muito rápido e, em seguida, evens out. Casos especiais O erro RMS permanece constante à medida que a ordem AR é aumentada. A maioria das rotinas AR falha neste caso, mesmo que a solução seja direta (a 1 1, senão a i 0). Uma matriz singular resulta na formulação dos mínimos quadrados. Talvez a melhor maneira de testar o código para calcular os coeficientes AR seja gerar séries artificiais com coeficientes conhecidos e então verificar se o cálculo AR dá os mesmos resultados. Por exemplo, pode-se gerar a série AR análise usando um grau de 5 deve produzir os mesmos coeficientes que os utilizados para gerar a série. Os dados para esta série estão disponíveis aqui e são ilustrados abaixo: Este caso de teste é de ordem 7, os coeficientes são: A série bruta pode ser encontrada aqui e os dados são plotados abaixo. Este caso de teste é de ordem 2, os coeficientes são: a 1 1,02, a 2 -0,53, A série bruta pode ser encontrada aqui e os dados são plotados abaixo. Selecionando a ordem do modelo Não há uma maneira simples de determinar a ordem correta do modelo. À medida que se aumenta a ordem do modelo, o erro quadrático médio quadrático geralmente diminui rapidamente até alguma ordem e depois mais lentamente. Uma ordem logo após o ponto no qual o erro RMS se aplana é geralmente uma ordem apropriada. Existem mais técnicas formais para escolher a ordem do modelo, a mais comum das quais é o Critério de Informação Akaike. Código fonte Código fonte para calcular os coeficientes AR está disponível aqui. Dois algoritmos estão disponíveis, o método dos mínimos quadrados e o método da Entropia Máxima de Burg. O código executa a simulação de séries temporais com modelos de média móvel fraccionada (ARFIMA) autoregressiva e fraccionadamente integrada que generalizam ARIMA (média móvel integrada autorregressiva ) E ARMA modelos de média móvel autorregressiva. Os modelos ARFIMA permitem valores não-inteiros do parâmetro de diferenciação e são úteis na modelagem de séries temporais com memória longa. O código geralmente simula um modelo ARFIMA (p, d, q) onde d é a diferenciação. Calcula a média móvel de Tillson. O usuário é capaz de alterar os parâmetros, como as varreduras de suavização eo fator de volume Implementação do filtro Média Móvel. O filtro de média móvel opera fazendo a média de um número de pontos a partir do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma de equação, isto é escrito: Este arquivo contém três m-arquivo que estimam o Valor em Risco (VaR) da carteira composta de preço de duas ações usando Exponentially Weighted Moving Average. A função principal é ewmaestimatevar. Para estimar o VaR você deve usar isso. Filtro de média móvel muito eficiente implementado usando convolução. Movimentação de dados suavizada (vetor de dados, tamanho da janela de média em amostras) Veja também: slidefilter. m pelo mesmo autor Filtro de média móvel implementado usando uma técnica quotSliding Sumquot. Comparativamente eficiente. Filtragem de dados livre alisada (vetor de dados, comprimento de intervalo de deslizamento em amostras) Veja também: movave. m CHEAPHLOCPLOT Um gráfico livre de alta e baixa abertura (e volume e média móvel) para responder a um thread CSSM (quotSubject: on matlab to plot Stock chartsquot). Uma implementação de média móvel usando o filtro de construção, que é muito rápido. Para vetores, Y RUNMEAN (X, M) calcula uma média de execução (também conhecida como média móvel) nos elementos do vetor X. Ela usa uma janela de 2M1 pontos de dados. M um inteiro positivo que define (metade) o tamanho da janela. Em pseudo-código: Y (i). Este código calcula o Desvio Padrão da Média Móvel Ponderada Exponencialmente A desvio padrão da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) aplica pesos diferentes a retornos diferentes. Retornos mais recentes têm maior peso sobre o. Em termos de comportamento, esta é uma alternativa para filter () para um kernel de média móvel, exceto que é mais rápido. A velocidade não depende do comprimento do filtro. O código usa uma variante do cumsum-trick, embora não o quotgarden. Calculadora de VaR Simples fornece: - Avaliação da distribuição de retorno de um único ativo ou carteira de ativos - Previsões de volatilidade usando média móvel e algoritmo exponencial - Valor em Risco de um único ativo. Esse m-file implementa um sistema de média móvel M-point. A equação é: y (n) (x (n) x (n-1) x (n-M)) M M é a ordem do sistema de média móvel do ponto M. Sintaxe: ympointaverage (entrada, ordem) O argumento. Esta função calcula em (Xi, Yi) locais desconhecidos as previsões IDW (wlt0) ou SMA (w0) usando o tipo de vizinhança r1 (n: número de pontos r: raio) e o tamanho da vizinhança r2 de Vc valores medidos em (Xc, Yc ) Localizações. Instruções: 1. Dê o símbolo do estoque. 2. Dê a data de hoje no formato específico (meses-dias-ano). 3. O botão GET DATA obtém os dados do servidor do Yahoo. 4. Escolha o número de dias que você deseja examinar. 5. O objetivo deste estudo de caso é mostrar como o MATLAB e várias caixas de ferramentas podem ser usados juntos para resolver um problema de imagem. O problema específico aqui apresentado é uma experiência científica. Dado um pêndulo, medir a gravidade. A matemática está bem definida. Instruções para executar o arquivo. 1. Descompacte o arquivo quotTradingStrat. zipquot para que você obtenha a pasta quotTradingStratquot. 2. Defina seu diretório de trabalho como quotTradingStrat gt CSVquot (A pasta CSV contém a vírgula FASTRMS Potência instantânea raiz-média quadrática (RMS) por convolução FASTRMS (X), quando X é um vetor, é a potência RMS variável no tempo De X, calculado usando uma janela retangular de 5 pontos centrada em cada ponto no sinal. A saída é o. Estes são os arquivos e alguns dos dados que eu usei no meu webinar recente sobre Algorithmic Trading. Os dados foram encurtados para o tamanho É uma ferramenta de análise técnica que calcula vários indicadores técnicos. A análise técnica é a previsão de futuros movimentos de preços financeiros com base em um exame de movimentos de preços passados. Os indicadores técnicos exigem em copiar Copyright 2000-2015 Código fonte on-line Free Source Code e Scripts Downloads. Todos os arquivos e downloads gratuitos são copyright de seus respectivos proprietários. Nós não fornecemos qualquer hackeado, rachado , Ilegal, versão pirata de scripts, códigos, downloads de componentes. Todos os arquivos são baixados do site da editora, nossos servidores de arquivos ou espelhos de download. Sempre os arquivos de verificação de vírus baixados da web especialmente zip, rar, exe, julgamento, versões completas etc Links de download de rapidshare, depositfiles, megaupload etc não publicado. Introdução para ARIMA: modelos não sazonais ARIMA (p, d, q) equação de previsão: Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser definida como 8220stationary8221 por diferenciação (se necessário), talvez em conjunto com transformações não-lineares como logging ou deflating (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série de tempo é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente. Isto é, os seus padrões de tempo aleatório a curto prazo têm sempre o mesmo aspecto num sentido estatístico. Esta última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios prévios em relação à média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória desta forma pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal (se for aparente) poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou rápida alternância no sinal , E poderia também ter uma componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, tipo de regressão) na qual os preditores consistem em atrasos da variável dependente e / ou atrasos dos erros de previsão. Ou seja: Valor previsto de Y uma constante e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados de Y., é um modelo autoregressivo puro (8220 auto-regressado8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y retardada por um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro 8222 como uma variável independente: os erros devem ser calculados em base período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros defasados como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares (8220hill-climbing8221) ao invés de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags das séries estacionalizadas na equação de previsão são chamados de termos quotautorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de quotmoving termos médios e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é dito ser uma versão quotintegrada de uma série estacionária. Modelos de Random-walk e tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo quotARIMA (p, d, q) quot, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão defasados em A equação de predição. A equação de previsão é construída como se segue. Em primeiro lugar, vamos dizer a d diferença de Y. o que significa: Note que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Pelo contrário, é a primeira diferença de primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação de previsão geral é: Aqui os parâmetros da média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) definem-los para que eles tenham mais sinais em vez disso. Quando números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando está lendo a saída. Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionarizar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como a extração madeireira ou a deflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR (p 8805 1) e / ou alguns termos MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns dos tipos De modelos não-sazonais ARIMA que são comumente encontrados é dada abaixo. ARIMA (1,0,0) modelo autoregressivo de primeira ordem: se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regressão Y sobre si mesma retardada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (ele deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado), o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser 981 vezes 1 Longe da média como valor deste período. Se 981 1 for negativo, ele prevê o comportamento de reversão de média com alternância de sinais, isto é, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média neste período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante. Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola submetida a choques aleatórios . Se a série Y não for estacionária, o modelo mais simples possível para ela é um modelo randômico randômico, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) em que o modelo autorregressivo Coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a variação média período-período (ou seja, a deriva a longo prazo) em Y. Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo de ARIMA (0,1,0) com constante. quot O modelo randômico-sem-desvio seria um ARIMA (0,1, 0) sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um lag da variável dependente à equação de predição - Eu Pela regressão da primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período. Isto resultaria na seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - isto é. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem suavização exponencial simples constante: Uma outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se que para algumas séries temporais não-estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta), o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem quanto uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados para conseguir esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em um número de formas matematicamente equivalentes. Uma das quais é a chamada 8220error correction8221, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela fez: Como e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante, eo coeficiente MA (1) estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período antecipado é de 1 945, o que significa que tendem a ficar aquém das tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a média de idade dos dados nas previsões de 1 período de um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante é de 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Quando 952 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA (0,1,1) sem constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo e como 952 1 Aproxima-se 0 torna-se um modelo randômico-caminhada-sem-deriva. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor defasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão. Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um termo AR para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um MA termo. Nas séries econômicas e de negócios, a autocorrelação negativa muitas vezes surge como um artefato de diferenciação. Portanto, o modelo ARIMA (0,1,1), no qual a diferenciação é acompanhada por um termo de MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo de auto-correlação positiva. Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com suavização exponencial simples constante com crescimento: Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente MA (1) estimado pode ser negativo. Isto corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de predição: As previsões de um período de adiantamento deste modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem suavização exponencial linear constante: Os modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim é a primeira diferença da primeira diferença - i. e. A mudança na mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: ela mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um dado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: que pode ser rearranjada como: onde 952 1 e 952 2 são MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que Holt8217s modelo, e Brown8217s modelo é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha recta cujo declive depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem suavização exponencial linear de tendência amortecida constante. Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes nos modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas aplana-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico. Veja o artigo sobre "Por que a tendência de amortecimento" trabalha por Gardner e McKenzie e o artigo de "Rule of Gold" de Armstrong et al. para detalhes. É geralmente aconselhável aderir a modelos nos quais pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA (2,1,2), uma vez que isto é susceptível de conduzir a sobre-adaptação E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação de planilhas: modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados de séries temporais originais e valores passados dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear que se refere a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicada pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células noutro local da folha de cálculo.
No comments:
Post a Comment